La gestion des stocks par exception, en avenir certain

Combien de fois par an les besoins doivent ils être exprimés au service achat ?

Autrement dit : existe t il un nombre optimal de commandes ? C’est le problème central.

A quelle date le besoin devra t il être exprimé ? II faut bien sûr tenir compte du délai d’approvisionnement, mais c’est là un problème relativement accessoire.

Étudions successivement ces deux problèmes que nous avons posés.

Le problème central. Existe t il un optimum du nombre de commandes pour une période donnée ?

Nous avons caractérisé un stock par deux flux et un niveau.

L’incertitude sur les flux étant limitée par hypothèse, il suffit de se demander si le niveau des biens en attente est influencé par le nombre de commandes permettant de satisfaire les besoins supposés réguliers pour une période donnée.

Appelons B, ces besoins réguliers exprimés en valeur.

Dans le cas d’une commande par période, le niveau en début de période devra être B ; en fin de période, il sera de O (nous sommes en avenir certain).

En moyenne, sur cette période, pour une commande, le niveau des stocks aura été deB/2 c’est à dire B/2x1 (fig. 1).

Dans le cas de deux commandes par période, il suffit d’avoir en début de période, un niveau de B/2 avec, en cours de période, un renouvellement des stocks entraînant une livraison à mi période d’une valeur B/2  ; en moyenne, pour chaque demi période, le niveau des stocks est donc de : B/2/2

En désignant par N le nombre de commandes correspondant au nombre de livraisons pour une période donnée, le niveau moyen des stocks est : B/2N

Ainsi est exprimé le niveau des biens en attente, en fonction du nombre de commandes N.

Il suffit alors de faire varier le nombre de commandes pour voir apparaître le problème central de la gestion des stocks (tableau n° 1) dans lequel on met en évidence deux contraintes :

• le coût de stockage qui varient en sens contraire. 
• le coût de passation des commandes

le coût de stockage est la somme des frais liés à la possession d’un stock (1) :

• frais d’exploitation (salaires, frais de manutention) ;
• frais d’amortissement des locaux ;
• frais liés aux capitaux immobilisés dans les stocks (au moins correspondant au taux d’escompte) ;
• frais d’assurance des biens stockés (rarement mis en évidence et pourtant très élevés)
• frais liés à la dépréciation (détérioration, obsolescence).

Ce coût de stockage peut représenter jusqu’à 25 % de la valeur des stocks, pourcentage supérieur à la valeur couramment admise (2).

Appelons i, le coût du stockage pour 1 F de biens stockés et pour une période (ici : i=0,25 F).

Le coût de passation de commandes (1) est égal à la somme des frais liés à la passation et au traitement des commandes (frais de personnel, courrier, amortissement du matériel de bureau).

Ce coût, pour une commande, peut varier de 5 F à 100 F et même 150 F, selon les branches d’activités et selon la méthode appliquée pour effectuer le calcul (prise en compte ou non d’une part des frais fixes ou frais généraux (2).

Appelons P le coût de passation d’une commande.

Le nombre optimum de commandes est obtenu lorsque le coût total CT (coût de stockage + coût de passation) CT = B.I/2N + P.N est minimum.

Il faut donc rendre minimum la somme de deux termes qui présentent une particularité importante puisque leur produit est constant. B.I/2N B.IP/2

BiP/2 est indépendant de ta variable N.

Nous rencontrons là une application d’un résultat mathématique concernant les surfaces et les périmètres : « de tous les rectangles qui ont même surface (c’est à dire dont le produit de la longueur et de la largeur est constant), c’est le carré qui a le plus petit demi périmètre (c’est à dire dont la somme de la longueur et de la largeur est minimum) s. Autrement dit, la somme de la longueur et de la largeur d’un rectangle est minimum lorsque sa longueur est égale à sa largeur.

Utilisons ce résultat.

Le coût total est donc minimum lorsque ses deux éléments constitutifs sont égaux, c’est à dire lorsque : BI/2N=PN

Remarque On pouvait également procéder par dérivation.

Solution graphique (fig. 2)

Il suffit de faire la somme des ordonnées respectives 

de la droite y1=P.N, 

de la branche d’hyperbole y2= BI/2N

Conséquences de la détermination du nombre optimum de commandes (en avenir certain).

Lorsque les besoins sont connus et réguliers le renouvellement des stocks (quantité correspondant à chaque commande) peut être évalué à B/N (N = optimum)

Il intervient à intervalles réguliers dans la période ; lorsque les besoins sont exprimés en volume, on utilise les termes de « lot économique », « quantité économique » ou « rafale économique ».

Lorsque les besoins connus sont irréguliers, on effectue N commandes (N optimum), qui peuvent être 

• soit égales et réparties inégalement sur la période, 
• soit inégales et réparties également sur la période.